Calculadora de Identidades Trigonométricas
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
sen²θ + cos²θ = 1 ; tan θ = senθ/cosθ ; sec = 1/cos ; csc = 1/sen
Sobre esta calculadora
Esta calculadora de identidades trigonométricas recebe o valor de sen(θ) e, opcionalmente, o quadrante do ângulo, para determinar as demais funções trigonométricas: cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Ela utiliza a identidade fundamental sen²θ + cos²θ = 1 para encontrar o cosseno, e a partir dele calcula as outras funções. O quadrante é necessário para definir o sinal correto do cosseno (positivo no primeiro e quarto quadrantes; negativo no segundo e terceiro).
O funcionamento é simples: insira o valor de sen(θ) (entre -1 e 1) e, se souber, selecione o quadrante (1 a 4). A calculadora então calcula cos(θ) usando √(1 - sen²θ) e aplica o sinal conforme o quadrante. Em seguida, calcula tan(θ) = senθ/cosθ, cotg = 1/tanθ, sec = 1/cosθ e cossec = 1/senθ. Se o quadrante não for informado, o cosseno será considerado positivo (como se o ângulo estivesse no primeiro quadrante), o que pode não ser correto em todos os casos.
Você pode usar esta ferramenta em situações como: resolver problemas de trigonometria que fornecem apenas o seno, verificar exercícios escolares, ou em cálculos de engenharia e física onde apenas uma função trigonométrica é conhecida. Ela é útil para estudantes, professores e profissionais que precisam de rapidez e precisão ao trabalhar com identidades trigonométricas.
Cuidados: o valor de seno deve estar entre -1 e 1, caso contrário o resultado será inválido. Lembre-se de que a tangente e a secante não são definidas quando cosθ = 0 (ângulos de 90° e 270°). Da mesma forma, a cotangente e a cossecante não são definidas quando senθ = 0 (0° e 180°). A calculadora exibirá 'indefinido' nesses casos. Além disso, se o quadrante não for especificado, o sinal do cosseno pode estar errado, afetando todas as funções derivadas.
Perguntas frequentes
O que acontece se eu não informar o quadrante?
Se o quadrante não for informado, a calculadora assumirá que o cosseno é positivo, como se o ângulo estivesse no primeiro quadrante. Isso pode resultar em sinais incorretos para as outras funções, então é recomendável informar o quadrante sempre que possível.
Por que a calculadora mostra 'indefinido' para algumas funções?
Isso ocorre quando o denominador da função é zero. Por exemplo, tangente e secante são indefinidas quando cosθ = 0 (ângulos de 90° e 270°). Cotangente e cossecante são indefinidas quando senθ = 0 (0° e 180°).
Posso usar valores de seno fora do intervalo -1 a 1?
Não. O seno de um ângulo real sempre está entre -1 e 1. Inserir um valor fora desse intervalo resultará em erro, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Como a calculadora determina o sinal do cosseno em cada quadrante?
O sinal do cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrantes, e negativo no segundo e terceiro. A calculadora aplica essa regra com base no quadrante selecionado. Se nenhum quadrante for escolhido, assume-se positivo.
Esta calculadora serve para ângulos em radianos ou graus?
A calculadora funciona independentemente da unidade, pois trabalha apenas com os valores numéricos das funções. Você pode inserir o seno de qualquer ângulo, seja em graus ou radianos, desde que o valor esteja entre -1 e 1.