Fibonacci (n-ésimo termo)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
recorrência
Sobre esta calculadora
A calculadora do n-ésimo termo da sequência de Fibonacci determina o valor de F_n, onde F_0 = 0, F_1 = 1 e cada termo subsequente é a soma dos dois anteriores. A sequência começa com 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... e é amplamente encontrada na natureza, arte e computação.
O cálculo é baseado na definição recursiva: F(n) = F(n-1) + F(n-2). Para valores grandes de n, o programa usa programação dinâmica ou fórmula de Binet para evitar recursão excessiva. O resultado é exato para inteiros até o limite de precisão numérica.
Use esta calculadora para encontrar rapidamente um termo específico da sequência. Por exemplo, para saber o 10º termo (F_10 = 55) ou o 20º (F_20 = 6765). É útil em análise de algoritmos, modelagem de crescimento populacional de coelhos, ou simples curiosidade matemática.
Cuidado: para n muito grandes (acima de 78), o número pode exceder a capacidade de representação de inteiros de 64 bits, resultando em aproximações. Além disso, a sequência cresce exponencialmente, então termos altos são enormes. Verifique se o resultado parece razoável.
Perguntas frequentes
Qual a fórmula do n-ésimo termo de Fibonacci?
A fórmula recursiva é F(n) = F(n-1) + F(n-2), com F(0)=0 e F(1)=1. Existe também a fórmula de Binet, que usa o número de ouro.
Como calcular Fibonacci para n negativo?
A sequência de Fibonacci é definida apenas para n não negativos. Para n negativo, usa-se a extensão de Fibonacci negativa: F(-n) = (-1)^(n+1) * F(n).
Qual o maior termo que posso calcular com precisão?
Em sistemas de 64 bits, o maior termo exato é F(78) = 8944394323791464. Acima disso, ocorre overflow ou perda de precisão.
Para que serve a sequência de Fibonacci no dia a dia?
É usada em algoritmos de busca, análise de mercados financeiros, proporções em design, e na natureza (espirais de girassóis, conchas).
O resultado pode ser negativo?
Não, para n >= 0 todos os termos são não negativos. A sequência começa com 0 e cresce.