Newton-Raphson 1D
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Sobre esta calculadora
A calculadora Newton-Raphson 1D resolve numericamente equações da forma f(x)=0 usando o método iterativo de Newton-Raphson. Você informa a função f(x), sua derivada f'(x) e um chute inicial x₀. A cada iteração, o método calcula x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n), aproximando-se da raiz. O processo para quando a diferença entre iterações consecutivas é menor que uma tolerância definida (padrão 1e-7) ou atinge o número máximo de iterações.
Este método é amplamente utilizado em engenharia, física e finanças para encontrar raízes de equações não lineares. Por exemplo, para calcular a taxa interna de retorno (TIR) de um investimento, resolver equações de estado em termodinâmica ou determinar pontos de equilíbrio em modelos matemáticos. A convergência é rápida (quadrática) se o chute inicial estiver próximo da raiz e a derivada não for zero.
Cuidados importantes: o método pode falhar se a derivada for zero ou muito pequena, ou se o chute inicial estiver longe da raiz (pode divergir ou convergir para outra raiz). Para funções com múltiplas raízes, diferentes chutes podem levar a resultados distintos. Recomenda-se testar vários chutes e verificar se f(x) está próximo de zero. Além disso, a derivada deve ser fornecida analiticamente; para derivadas numéricas, use outros métodos.
Perguntas frequentes
O que fazer se a calculadora não convergir?
Tente um chute inicial diferente, mais próximo da raiz esperada. Verifique se a derivada não é zero na região. Aumente o número máximo de iterações ou ajuste a tolerância.
Posso usar funções trigonométricas ou exponenciais?
Sim, desde que você forneça a derivada correta. A calculadora aceita funções como sin(x), cos(x), exp(x), log(x), etc.
O método funciona para raízes múltiplas?
Sim, mas a convergência pode ser mais lenta (linear). Para raízes múltiplas, a derivada também é zero na raiz, o que pode causar problemas. Nesse caso, métodos modificados são recomendados.
Qual a diferença entre Newton-Raphson e o método da bisseção?
Newton-Raphson converge mais rápido (quadrático) mas requer a derivada e um bom chute inicial. O método da bisseção é mais robusto, mas mais lento (linear), e não precisa de derivada.
Preciso digitar a derivada manualmente?
Sim, você deve fornecer a expressão da derivada. Se não souber derivar, use uma calculadora de derivadas online ou métodos numéricos como secante.