Ano 2009#matematica

Sobre o tema

Problemas envolvendo rateio de despesas são comuns em concursos e exigem a modelagem de situações com equações. Nesta questão do ENEM 2009, um grupo inicial de 50 pessoas orçou uma festa, mas ao final descobriu-se que faltavam R$ 510,00 e que 5 novas pessoas se juntaram. O acerto final dividiu a despesa total entre 55 pessoas, com os 50 primeiros pagando um adicional de R$ 7,00 cada. O desafio é determinar o valor da cota final por pessoa, combinando informações de contribuições iniciais e finais. Esse tipo de problema testa a capacidade de interpretar enunciados e montar equações lineares.

Tópicos relacionados

  • Rateio de despesas
  • Equações do primeiro grau
  • Interpretação de problemas de divisão
  • Matemática financeira básica
  • Problemas de concurso público

Enunciado

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

Alternativas

  • A)

    R$ 14,00.

  • B)

    R$ 17,00.

  • C)

    R$ 22,00.

  • D)

    R$ 32,00.

  • E)

    R$ 57,00.

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Perguntas frequentes

Como resolver problemas de rateio com acréscimo de pessoas?

Identifique as variáveis: valor total da despesa, cotas iniciais e finais. Monte equações relacionando as contribuições de cada grupo antes e depois da alteração.

Qual a importância de modelar matematicamente situações de divisão?

Modelar permite encontrar valores desconhecidos a partir de relações entre grandezas, essencial para resolver problemas financeiros e de logística.

O que significa 'cota' em problemas de rateio?

Cota é o valor que cada pessoa deve pagar em uma divisão igualitária de uma despesa total.

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