Sobre o tema
O problema envolve o cálculo de custos de encomendas de telas e molduras, considerando área (para a tela) e perímetro (para a moldura), além de uma taxa fixa de entrega. A questão testa a capacidade de relacionar grandezas lineares e quadráticas: ao dobrar as dimensões lineares, a área quadruplica (aumento proporcional ao quadrado) e o perímetro dobra (aumento linear). Isso faz com que o custo da segunda encomenda não seja exatamente o dobro, mas um valor maior, devido ao peso diferente dos componentes (tela, moldura, taxa fixa). A compreensão dessa relação é essencial em situações práticas de orçamento e otimização de materiais.
Tópicos relacionados
- Cálculo de área e perímetro
- Proporcionalidade linear e quadrática
- Custo composto com taxa fixa
- Interpretação de problemas de encomenda
Enunciado
A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm).
O valor da segunda encomenda será
Alternativas
- A)
O dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
- B)
Maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
- C)
A metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
- D)
Menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
- E)
Igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.
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Perguntas frequentes
Por que o custo da tela é calculado por área e o da moldura por perímetro?
A tela cobre toda a superfície do quadro, então seu custo depende da área. Já a moldura contorna o quadro, dependendo do comprimento total das bordas, ou seja, do perímetro.
Como a taxa fixa de entrega afeta a comparação entre encomendas?
A taxa fixa não varia com o tamanho ou quantidade, então seu peso relativo diminui em encomendas maiores, fazendo com que o aumento percentual do custo total seja menor que o aumento dos custos variáveis.
Se as dimensões lineares dobram, por que a área não dobra?
A área é uma grandeza quadrática; ao dobrar ambos os lados de um retângulo, a área multiplica por 4 (2²), e não por 2.