Sobre o tema
O cálculo do volume de concreto necessário para revestir uma manilha cilíndrica envolve a determinação do volume de uma casca cilíndrica. A manilha é um cilindro oco, e o concreto é aplicado em sua superfície lateral, formando uma camada de espessura constante. Para resolver problemas como este, utiliza-se a fórmula do volume do cilindro: V = π h (R² - r²), onde h é a altura, R é o raio externo e r é o raio interno. O raio interno é metade do diâmetro da manilha, e o raio externo é o raio interno mais a espessura do concreto. Com o volume calculado e o custo por metro cúbico, obtém-se o custo total. Esse tipo de problema é comum em concursos e avalia geometria espacial aplicada a situações práticas de engenharia.
Tópicos relacionados
- Volume de casca cilíndrica
- Geometria espacial aplicada
- Cálculo de concreto em obras
- Diferença entre raio externo e interno
- Aproximação de π em problemas
Enunciado
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
Alternativas
- A)
R$ 230,40.
- B)
R$ 124,00.
- C)
R$ 104,16.
- D)
R$ 54,56.
- E)
R$ 49,60.
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Perguntas frequentes
Qual a fórmula para calcular o volume de concreto em uma casca cilíndrica?
A fórmula é V = π h (R² - r²), onde h é a altura, R é o raio externo e r é o raio interno.
Por que o raio externo é igual ao raio interno mais a espessura?
Porque o concreto é aplicado uniformemente em torno do cilindro original, aumentando o raio em exatamente a espessura da camada.
Como a aproximação de π (3,1) afeta o resultado final?
O uso de π ≈ 3,1 em vez do valor real produz um resultado aproximado, mas suficiente para a precisão exigida em problemas de concurso.