Sobre o tema
O problema envolve um prisma reto de base triangular, com dimensões específicas (6 cm, 8 cm e 10 cm na base e 10 cm de altura), e um cilindro circular reto tangente às faces laterais. A questão exige calcular o raio desse cilindro, combinando conceitos de geometria espacial e plana. A base triangular é um triângulo retângulo, já que 6²+8²=10². A tangência do cilindro às faces laterais do prisma implica que o eixo do cilindro coincide com a altura do prisma e que a seção transversal do cilindro (um círculo) é tangente aos lados do triângulo da base. Portanto, o raio procurado é o raio do círculo inscrito no triângulo retângulo de catetos 6 e 8, e hipotenusa 10. Esse tipo de problema é comum em geometria e testa a compreensão de relações métricas e propriedades de tangência.
Tópicos relacionados
- Círculo inscrito em triângulo retângulo
- Relações métricas no triângulo retângulo
- Geometria espacial: prisma e cilindro
- Tangência de sólidos geométricos
- Cálculo do raio da circunferência inscrita
Enunciado
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
O raio da perfuração da peça é igual a
Alternativas
- A)
1 cm.
- B)
2 cm.
- C)
3 cm.
- D)
4 cm.
- E)
5 cm.
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Perguntas frequentes
Qual a fórmula para o raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo?
O raio r do círculo inscrito em um triângulo retângulo é dado por r = (a+b-c)/2, onde a e b são os catetos e c a hipotenusa.
Como identificar um triângulo retângulo pela relação pitagórica?
Um triângulo é retângulo se o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, e.g., 10² = 6²+8².
Por que o eixo do cilindro coincide com a altura do prisma?
Para que o cilindro seja tangente a todas as faces laterais, seu eixo deve ser paralelo às arestas laterais, e a seção transversal deve estar na base.