Sobre o tema
Em processos industriais, como na fabricação de cerâmica, o controle preciso da temperatura em fornos é essencial para garantir a qualidade do produto e eficiência energética. Muitas vezes, a temperatura varia em diferentes etapas, sendo modelada por funções definidas por partes (piecewise). Essas funções descrevem comportamentos distintos em intervalos específicos de tempo, como ocorre no aquecimento programado de um forno. Compreender como resolver equações lineares em cada trecho permite determinar o tempo necessário para atingir temperaturas críticas, como 48°C (colocação da peça) e 200°C (retirada). O cálculo do tempo de permanência envolve a diferença entre os instantes encontrados, aplicando conhecimentos de funções afins e continuidade.
Tópicos relacionados
- Função definida por partes
- Temperatura em forno industrial
- Equações lineares e temperatura
- Cálculo de tempo de permanência
- Continuidade de funções
Enunciado
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for
200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
Alternativas
- A)
100.
- B)
108.
- C)
128.
- D)
130.
- E)
150.
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Perguntas frequentes
O que é uma função definida por partes?
É uma função que possui expressões matemáticas diferentes para intervalos distintos do domínio, sendo usada para modelar fenômenos que mudam de comportamento, como a temperatura de um forno ao longo do tempo.
Como calcular o tempo de permanência em um forno com temperatura variável?
Identifica-se a expressão da temperatura em cada intervalo, resolve-se a equação para as temperaturas desejadas e subtrai-se o instante inicial do final, obtendo o tempo total.
Por que a continuidade é importante em funções de temperatura?
Garante que não haja saltos bruscos na temperatura, refletindo um aquecimento realista e permitindo que os cálculos de tempo sejam precisos e coerentes.