Sobre o tema
Em geometria espacial, o estudo de sólidos gerados por cortes em poliedros é fundamental para desenvolver o raciocínio tridimensional. Esta questão do ENEM 2011 envolve um cubo com uma pirâmide inscrita, onde cortes a partir do centro da face superior do cubo até as arestas laterais dividem a pirâmide em quatro sólidos. Compreender a simetria do cubo e a posição dos pontos é essencial para identificar as relações de congruência entre os sólidos descartados. A análise vetorial ou de coordenadas pode auxiliar na visualização, mas a chave está em reconhecer que cortes em direção a arestas opostas geram sólidos idênticos devido à simetria do cubo.
Tópicos relacionados
- Geometria espacial no ENEM
- Corte de sólidos e simetria
- Congruência de pirâmides
- Cubo e pirâmide inscrita
- Visualização tridimensional
Enunciado
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas _AD_, _BC_, _AB_ e _CD_, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
Alternativas
- A)
Todos iguais.
- B)
Todos diferentes.
- C)
Três iguais e um diferente.
- D)
Apenas dois iguais.
- E)
Iguais dois a dois.
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Perguntas frequentes
O que é uma pirâmide inscrita em um cubo?
É uma pirâmide cuja base coincide com a base do cubo e cujo vértice está no centro da face superior do cubo, formando uma figura composta.
Como a simetria do cubo influencia na congruência dos sólidos?
O cubo possui eixos de simetria que fazem com que cortes em direção a arestas opostas gerem sólidos espelhados, portanto congruentes.
Qual a importância de entender cortes em sólidos para o ENEM?
A habilidade de visualizar e analisar cortes tridimensionais é recorrente em questões de geometria espacial, exigindo raciocínio espacial e aplicação de conceitos de simetria.