Sobre o tema
A geometria analítica é fundamental para resolver problemas de localização e distância, como no planejamento urbano. Nesta questão, uma linha de metrô é representada pela reta y = x + 4 e um hospital no ponto P = (-5,5). A comunidade pede que uma estação seja construída a no máximo 5 km do hospital. O comitê afirma que já há uma estação prevista que atende ao pedido. O problema envolve calcular distâncias entre pontos e verificar quais pontos pertencem à reta, aplicando a fórmula da distância euclidiana e a equação da reta.
Tópicos relacionados
- Distância entre dois pontos
- Equação da reta
- Geometria analítica aplicada
- Planejamento urbano e matemática
- Pertinência de ponto à reta
Enunciado
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
Alternativas
- A)
(–5, 0).
- B)
(–3, 1).
- C)
(–2, 1).
- D)
(0, 4).
- E)
(2, 6).
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Perguntas frequentes
O que é a fórmula da distância entre dois pontos?
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²], sendo uma aplicação direta do teorema de Pitágoras.
Como verificar se um ponto pertence a uma reta?
Substitua as coordenadas do ponto na equação da reta. Se a igualdade for satisfeita, o ponto pertence à reta.
Qual a importância da geometria analítica no planejamento de transportes?
Ela permite modelar trajetos, calcular distâncias e otimizar a localização de pontos de interesse, como estações, garantindo eficiência e atendimento às necessidades da população.