Sobre o tema
A relação entre grandezas diretamente proporcionais é fundamental na matemática aplicada ao cotidiano, como no cálculo de preços por peso. O gráfico que representa essa relação é uma reta que passa pela origem, indicando que quando uma grandeza (quilogramas) aumenta, a outra (preço) aumenta na mesma proporção. No caso de uma fruta com preço fixo de R$ 1,75 por quilograma, a função é m = 1,75n, onde m é o preço e n a quantidade. A inclinação da reta (coeficiente angular) é o valor unitário. Esse conceito aparece frequentemente em problemas de proporcionalidade e funções lineares, sendo essencial interpretar corretamente gráficos cartesianos para resolver questões do ENEM e outros vestibulares.
Tópicos relacionados
- Funções lineares e proporcionalidade
- Interpretação de gráficos cartesianos
- Coeficiente angular e preço unitário
- Relação entre grandezas diretas
- Problemas do ENEM sobre funções
Enunciado
As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é
Alternativas
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Perguntas frequentes
O que significa dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais?
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma razão. O gráfico é uma reta que passa pela origem, e a constante de proporcionalidade é o coeficiente angular.
Como identificar o gráfico correto de uma função linear m = a * n?
O gráfico é uma reta que passa pelo ponto (0,0). O coeficiente a (preço por kg) determina a inclinação: quanto maior a, mais íngreme a reta. No caso, a = 1.75, então a reta sobe 1.75 unidades no eixo m a cada 1 unidade no eixo n.
Por que o gráfico não pode ser uma curva ou uma reta que não passa pela origem?
Se não passar pela origem, indicaria um valor fixo mesmo sem comprar nada (custo fixo), o que não ocorre na compra por peso. Curvas indicariam proporcionalidade não linear, como descontos por quantidade, o que não é dado no problema.