Ano 2011

Sobre o tema

Em problemas de licitação, é comum comparar propostas de empresas que oferecem serviços com custos variáveis e fixos. A função custo total é linear: C(n) = custo variável por km × n + custo fixo. Igualar as duas funções permite encontrar o ponto de equilíbrio (quilometragem) onde os custos totais coincidem. Essa técnica auxilia gestores públicos na tomada de decisão econômica, garantindo que a escolha entre propostas seja baseada em critérios objetivos e matemáticos. O ENEM frequentemente aborda esse tipo de modelagem, exigindo que o candidato interprete corretamente os dados e monte a equação de indiferença, sem se deixar confundir por valores em milhares ou por manipulações algébricas incorretas.

Tópicos relacionados

  • Função custo linear
  • Ponto de equilíbrio financeiro
  • Modelagem matemática em licitações
  • Comparação de propostas
  • Equações do primeiro grau

Enunciado

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n) acrescido de um valor fixo de R$ 150  000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Alternativas

  • A)

    100n + 350 = 120n + 150

  • B)

    100n + 150 = 120n + 350

  • C)

    100(n + 350) = 120(n + 150)

  • D)

    100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

  • E)

    350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

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Perguntas frequentes

O que é ponto de equilíbrio?

É o valor da variável independente (quilometragem) que torna os custos totais de duas propostas iguais, indicando indiferença econômica entre elas.

Como se calcula o custo total em problemas de licitação?

Custo total = (custo por km) × (número de km) + custo fixo. No exemplo, a primeira empresa: 100.000n + 350.000.

Por que é útil igualar as funções de custo?

Para determinar o ponto onde não há vantagem econômica de uma proposta sobre a outra, auxiliando a decisão do gestor.