Sobre o tema
A probabilidade de obter uma soma específica ao selecionar duas bolas numeradas de 1 a 15 (sem reposição) é um problema clássico de combinatória. Cada par ordenado de bolas distintas corresponde a uma combinação. Para determinar a soma mais provável, conta-se o número de pares que resultam em cada valor. As somas centrais (como 17) tendem a ter mais combinações do que as extremas (como 12 ou 22), pois há mais pares de números cuja soma está próxima da média do intervalo. Esse raciocínio é útil em jogos e probabilidades.
Tópicos relacionados
- Combinações de números distintos
- Contagem de pares com soma fixa
- Probabilidade em jogos de sinuca
- Soma central vs soma extrema
Enunciado
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
Alternativas
- A)
Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- B)
Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- C)
Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- D)
Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- E)
Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
Quantas combinações de duas bolas distintas existem ao todo?
Ao todo, há C(15,2) = 105 pares possíveis de bolas coloridas.
Por que a soma 17 tem mais combinações que 12 ou 22?
As somas próximas ao valor médio (16) têm mais pares de números inteiros positivos que as somas extremas, pois há mais maneiras de combinar dois números que somam um valor central.
Qual a importância da ordem na contagem de pares?
Como as bolas são distintas e a ordem não importa, conta-se pares não ordenados (a,b) com a < b. Isso evita duplicatas.