Sobre o tema
O princípio da casa dos pombos (ou princípio das gavetas de Dirichlet) é um conceito fundamental na análise combinatória que afirma: se n objetos são colocados em m gavetas e n > m, então pelo menos uma gaveta conterá mais de um objeto. Em problemas de concurso, é comum aplicá-lo para garantir que uma determinada situação ocorrerá. Nesta questão do ENEM 2012, a brincadeira de adivinhar objeto, personagem e cômodo exige o cálculo do número total de possibilidades (combinações) para então comparar com o número de participantes. Esse tipo de raciocínio é recorrente em provas de matemática, especialmente aquelas que envolvem princípios de contagem, combinações e o próprio princípio da casa dos pombos.
Tópicos relacionados
- Princípio da casa dos pombos
- Análise combinatória básica
- Contagem de possibilidades com multiplicação
- Teoria das gavetas de Dirichlet
- Problemas de garantia em competições
Enunciado
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
Alternativas
- A)
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- B)
20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- C)
119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- D)
260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
- E)
270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
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Perguntas frequentes
O que é o princípio da casa dos pombos?
É um princípio matemático que afirma: se você tem mais pombos do que casas, pelo menos uma casa abrigará mais de um pombo. Formalmente, se n objetos são colocados em m recipientes e n > m, então pelo menos um recipiente contém pelo menos dois objetos.
Como calcular o número de combinações possíveis em problemas de contagem?
Basta multiplicar as quantidades de opções independentes. Por exemplo, se há 5 objetos, 6 personagens e 9 cômodos, o total de combinações é 5 × 6 × 9 = 270.
Em que situações o princípio da casa dos pombos é usado em concursos?
É usado para garantir que, dado um número limitado de possibilidades e um número maior de tentativas, uma delas necessariamente ocorrerá. Por exemplo, se há 270 respostas possíveis e 280 alunos, pelo menos um aluno terá uma resposta igual a de outro, ou no caso da questão, alguém acertará.