Ano 2012

Sobre o tema

A probabilidade condicional é um conceito fundamental para analisar situações onde eventos dependem de outros. No contexto de jogos com urnas e transferência de bolas, como nesta questão do ENEM, é crucial calcular a chance de acerto considerando as mudanças na composição das urnas. O problema envolve um palpite inicial e duas retiradas consecutivas, sendo que a primeira bola retirada influencia a segunda. Para maximizar a probabilidade de vitória, o jogador deve escolher a cor que, após a transferência, tem maior chance de ser sorteada. Isso exige avaliar a probabilidade de cada cor ser retirada da segunda urna, levando em conta as regras do jogo e a composição inicial das urnas. O entendimento desse tipo de raciocínio é essencial para resolver problemas de probabilidade em concursos e no cotidiano.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade condicional
  • Teorema de Bayes
  • Árvore de probabilidades
  • Eventos dependentes e independentes
  • Análise de jogos de azar

Enunciado

![](https://enem.dev/2012/questions/146/f3712744-381c-4ed8-8f20-86b3e9a52be9.png)

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

Alternativas

  • A)

    Azul.

  • B)

    Amarela.

  • C)

    Branca.

  • D)

    Verde.

  • E)

    Vermelha.

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Perguntas frequentes

O que é probabilidade condicional?

Probabilidade condicional é a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu. É calculada dividindo a probabilidade da interseção dos dois eventos pela probabilidade do evento condicionante.

Como construir uma árvore de probabilidades?

Uma árvore de probabilidades representa sequências de eventos. Cada ramo mostra uma possibilidade e suas probabilidades. Multiplicando as probabilidades ao longo de um caminho, obtém-se a probabilidade daquela sequência.

Por que a probabilidade de ganhar é maior ao escolher a cor vermelha neste jogo?

Porque a urna 2 já contém uma bola vermelha inicialmente. Ao transferir uma bola da urna 1, a chance de retirar a vermelha da urna 2 é de 50%, independentemente da bola transferida, enquanto para outras cores a chance é menor.