Sobre o tema
Em exposições de artes plásticas, a segurança exige que estátuas sobre plataformas giratórias tenham sua base completamente apoiada. Quando a base é quadrada e a plataforma é circular, o raio mínimo necessário é determinado pela geometria do quadrado inscrito no círculo. A diagonal do quadrado, igual a L√2, deve ser menor ou igual ao diâmetro da plataforma (2R). Assim, a relação R ≥ L/√2 garante que a base não ultrapasse a borda. Este problema combina conceitos de geometria plana e aplicações práticas em design de exposições.
Tópicos relacionados
- Geometria do quadrado inscrito em círculo
- Relação entre diagonal do quadrado e diâmetro
- Aplicações de geometria em segurança de exposições
- Razões trigonométricas no quadrado
- Problemas de otimização geométrica
Enunciado
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida _R_ do raio adequado para a plataforma em termos da medida _L_ do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
Alternativas
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Perguntas frequentes
Qual é a relação entre o lado de um quadrado e o raio da circunferência circunscrita?
O raio da circunferência circunscrita a um quadrado de lado L é R = L√2/2, pois a diagonal do quadrado (L√2) é igual ao diâmetro (2R).
Por que a base quadrada precisa estar completamente apoiada na plataforma circular?
Para garantir estabilidade e segurança, evitando que a estátua tombe ou danifique a plataforma durante a rotação.
Como calcular o diâmetro mínimo da plataforma para uma base quadrada de lado 1 m?
O diâmetro mínimo é igual à diagonal da base: √2 m ≈ 1,414 m. O raio mínimo é metade disso: √2/2 m ≈ 0,707 m.