Ano 2012

Sobre o tema

A conversão de unidades de medida é um tema recorrente em estatística aplicada, especialmente em contextos agronômicos como o da produção de café. A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão que dependem da unidade dos dados. Quando convertemos a variável para outra unidade, precisamos aplicar transformações lineares que afetam a variância por um fator quadrático. No caso da produção de café em sacas por hectare, é necessário considerar duas conversões: de talhão (30.000 m²) para hectare (10.000 m²) e de quilogramas para sacas (60 kg). A correta aplicação dessas conversões é essencial para interpretar relatórios estatísticos e tomar decisões de manejo agrícola. O ENEM frequentemente aborda esse tipo de raciocínio, exigindo domínio das relações entre grandezas e propriedades da variância.

Tópicos relacionados

  • Conversão de unidades de área: talhão para hectare
  • Conversão de unidades de massa: kg para saca
  • Propriedade da variância sob transformação linear
  • Relação entre desvio padrão e variância
  • Estatística aplicada à produção agrícola

Enunciado

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é

Alternativas

  • A)

    20,25.

  • B)

    4,50.

  • C)

    0,71.

  • D)

    0,50.

  • E)

    0,25.

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Perguntas frequentes

Como a variância se comporta quando multiplicamos a variável por uma constante?

Se multiplicamos cada valor de uma variável por uma constante c, a variância fica multiplicada pelo quadrado dessa constante: Var(cX) = c² Var(X).

Qual a diferença entre desvio padrão e variância?

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, e ambos medem dispersão. Porém, o desvio padrão está na mesma unidade dos dados, enquanto a variância está na unidade ao quadrado.

Quantos hectares equivalem a um talhão de 30.000 m²?

Um hectare (ha) equivale a 10.000 m². Portanto, 30.000 m² equivalem a 3 hectares, pois 30.000 / 10.000 = 3.