Ano 2013

Sobre o tema

A combinação de objetos em arranjos circulares é um tópico recorrente em problemas de contagem, especialmente quando há simetrias como rotações e reflexões. No caso de joias como pulseiras ou colares, a disposição das pedras em um círculo faz com que rotações sejam consideradas idênticas, e, se a joia puder ser virada, reflexões também geram a mesma configuração. Esse tipo de problema aplica o conceito de permutação circular e, quando há reversibilidade, o número de arranjos distintos é dado por (n-1)!/2 para n elementos distintos. Compreender essas técnicas é essencial para resolver questões de análise combinatória em vestibulares como o ENEM.

Tópicos relacionados

  • Permutação circular com simetria de reflexão
  • Princípio fundamental da contagem
  • Diferença entre colar e pulseira em combinatória
  • Aplicações de grupos diedrais em problemas de contagem

Enunciado

![](https://enem.dev/2013/questions/165/2d41f715-77e6-4676-a0d0-89a5eca34887.png)

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

Alternativas

  • A)

    6

  • B)

    12

  • C)

    18

  • D)

    24

  • E)

    36

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que é permutação circular?

É a contagem de arranjos de objetos em um círculo, onde rotações são consideradas equivalentes. Para n objetos distintos, o número de permutações circulares é (n-1)!.

Como a reflexão afeta a contagem de joias?

Em pulseiras ou colares que podem ser virados, a reflexão (imagem espelhada) é considerada a mesma joia. Isso reduz o número de arranjos pela metade, resultando em (n-1)!/2 para n objetos distintos.

Qual a diferença entre colar e pulseira em combinatória?

Em um colar, geralmente considera-se apenas rotações como equivalentes (pois não pode ser virado). Já em uma pulseira, tanto rotações quanto reflexões são consideradas idênticas, pois a pulseira pode ser invertida.