Sobre o tema
A combinação de objetos em arranjos circulares é um tópico recorrente em problemas de contagem, especialmente quando há simetrias como rotações e reflexões. No caso de joias como pulseiras ou colares, a disposição das pedras em um círculo faz com que rotações sejam consideradas idênticas, e, se a joia puder ser virada, reflexões também geram a mesma configuração. Esse tipo de problema aplica o conceito de permutação circular e, quando há reversibilidade, o número de arranjos distintos é dado por (n-1)!/2 para n elementos distintos. Compreender essas técnicas é essencial para resolver questões de análise combinatória em vestibulares como o ENEM.
Tópicos relacionados
- Permutação circular com simetria de reflexão
- Princípio fundamental da contagem
- Diferença entre colar e pulseira em combinatória
- Aplicações de grupos diedrais em problemas de contagem
Enunciado

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
Alternativas
- A)
6
- B)
12
- C)
18
- D)
24
- E)
36
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Perguntas frequentes
O que é permutação circular?
É a contagem de arranjos de objetos em um círculo, onde rotações são consideradas equivalentes. Para n objetos distintos, o número de permutações circulares é (n-1)!.
Como a reflexão afeta a contagem de joias?
Em pulseiras ou colares que podem ser virados, a reflexão (imagem espelhada) é considerada a mesma joia. Isso reduz o número de arranjos pela metade, resultando em (n-1)!/2 para n objetos distintos.
Qual a diferença entre colar e pulseira em combinatória?
Em um colar, geralmente considera-se apenas rotações como equivalentes (pois não pode ser virado). Já em uma pulseira, tanto rotações quanto reflexões são consideradas idênticas, pois a pulseira pode ser invertida.