Sobre o tema
A relação entre a redução linear de um objeto e a redução de sua área é um conceito fundamental em geometria e aplicações práticas, como na modelagem em argila. Quando um objeto tridimensional é submetido a um processo que altera suas dimensões lineares (como secagem ou cozimento), a área superficial varia com o quadrado do fator de escala. Isso significa que uma redução de 20% em cada lado resulta em uma redução de área maior do que 20%. Compreender esse princípio é essencial para resolver problemas de porcentagem e escala, comuns em concursos e no ENEM.
Tópicos relacionados
- Relação entre escala linear e área
- Porcentagem de redução em áreas
- Cálculo de área de retângulo
- Fator de escala em geometria
- Problemas de cozimento de argila
Enunciado
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
Alternativas
- A)
4%
- B)
20%
- C)
36%
- D)
64%
- E)
96%
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Perguntas frequentes
O que é o fator de escala linear?
O fator de escala linear é a razão entre a nova dimensão e a original. Por exemplo, uma redução de 20% equivale a um fator de escala de 0,8.
Por que a redução na área não é igual à redução linear?
A área depende do produto de duas dimensões lineares. Se cada lado é multiplicado por um fator k, a área é multiplicada por k². Assim, uma redução linear de 20% (k=0,8) leva a uma redução de área de 36% (pois 1 - 0,8² = 0,36).
Como calcular a porcentagem de redução da área?
Calcule a área original e a nova área. A redução é a diferença entre elas, e a porcentagem é essa diferença dividida pela área original, multiplicada por 100.