Ano 2013

Sobre o tema

O ponto equidistante de três pontos não colineares é conhecido como circuncentro, que é o centro da circunferência que passa pelos três pontos. No contexto de localização de torres de comunicação, encontrar esse ponto é crucial para maximizar a cobertura igualitária. O circuncentro é obtido pela interseção das mediatrizes dos segmentos que unem os pontos. Essa noção é aplicada em problemas de geometria analítica, onde se calculam coordenadas a partir de pontos dados. O problema apresentado envolve três antenas em um plano cartesiano, e a torre deve ser construída no circuncentro. Resolver essa questão requer habilidades de cálculo de equações de retas mediatrizes e sistemas lineares.

Tópicos relacionados

  • Circuncentro de um triângulo
  • Mediatriz de um segmento
  • Equidistância em geometria analítica
  • Sistema de equações lineares
  • Geometria plana e coordenadas cartesianas

Enunciado

![](https://enem.dev/2013/questions/175/eb855bec-d0a6-4b05-b8d8-fcff4deae0a7.png)

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

Alternativas

  • A)

    (65 ; 35).

  • B)

    (53 ; 30).

  • C)

    (45 ; 35).

  • D)

    (50 ; 20).

  • E)

    (50 ; 30).

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Perguntas frequentes

O que é o circuncentro de um triângulo?

É o ponto equidistante dos três vértices, centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Como encontrar o circuncentro no plano cartesiano?

Calcula-se as equações das mediatrizes de dois lados e resolve-se o sistema linear para a interseção.

O circuncentro sempre está dentro do triângulo?

Não. Apenas em triângulos acutângulos ele fica no interior. Em obtusângulos, fica fora.