Ano 2015#ciencias-natureza

Sobre o tema

A relação entre a constante elástica de um estilingue e o alcance de um projétil é um problema clássico de conservação de energia e lançamento oblíquo. Quando a mesma força é aplicada a elásticos de diferentes rigidezes, a energia armazenada depende da constante elástica e da deformação. Como a força aplicada é a mesma, a deformação é inversamente proporcional à constante elástica. Isso afeta a energia potencial elástica e, consequentemente, a velocidade inicial e o alcance do projétil. A questão explora essa relação, exigindo compreensão de que, para a mesma força, um elástico mais duro deforma menos, armazenando menos energia, resultando em menor alcance.

Tópicos relacionados

  • Lei de Hooke e constante elástica
  • Conservação de energia mecânica
  • Lançamento oblíquo e alcance horizontal
  • Relação entre força, deformação e energia potencial elástica

Enunciado

Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, _D_, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica _kd_ (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica _Km_ (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances Dd  / Dm, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

Alternativas

  • A)

    1 / 4.

  • B)

    1 / 2.

  • C)

    1.

  • D)

    2.

  • E)

    4.

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Perguntas frequentes

Qual é a relação entre a constante elástica e a energia armazenada em uma mola?

A energia potencial elástica é dada por E = (1/2) k x², onde k é a constante elástica e x é a deformação. Para uma mesma força aplicada (F = k x), a deformação é inversamente proporcional a k, então a energia armazenada é inversamente proporcional a k.

Como o alcance horizontal de um projétil depende da velocidade inicial?

No lançamento oblíquo, o alcance horizontal é dado por D = (v² sen(2θ))/g, onde v é a velocidade inicial. Portanto, o alcance é proporcional ao quadrado da velocidade inicial.

Por que um estilingue mais duro pode não lançar mais longe com a mesma força?

Com a mesma força, um estilingue mais duro deforma menos, armazenando menos energia elástica. Isso resulta em menor energia cinética e velocidade inicial para o projétil, reduzindo o alcance.

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