Sobre o tema
O problema envolve o cálculo do número de senhas possíveis combinando algarismos e letras maiúsculas/minúsculas, um tópico clássico de análise combinatória. A senha tem quatro caracteres, com dois algarismos (0-9, total de 10 opções) e duas letras (26 maiúsculas + 26 minúsculas = 52 opções), em qualquer ordem. Para resolver, primeiro escolhemos as posições dos algarismos: há C(4,2)=6 formas. Depois, preenchemos cada posição: algarismos têm 10 opções cada (10^2) e letras têm 52 opções cada (52^2). Multiplicando: 6 × 10^2 × 52^2. Esse tipo de problema é comum em concursos e mede a compreensão de combinação e princípio multiplicativo.
Tópicos relacionados
- Análise combinatória: combinação
- Princípio multiplicativo
- Cálculo de senhas alfanuméricas
- Arranjos com repetição
- Permutações com elementos repetidos
Enunciado
Para cadastrar-se em um _site_, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Alternativas
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
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Perguntas frequentes
Como calcular o número de senhas com 4 caracteres, sendo 2 algarismos e 2 letras?
Primeiro, escolha as posições para os algarismos (C(4,2)=6). Depois, multiplique as opções: 10^2 (algarismos) × 52^2 (letras). Resultado: 6 × 100 × 2704 = 1.622.400.
Por que usar combinação em vez de arranjo para escolher as posições?
Usamos combinação porque a ordem de escolha das posições não importa: o que importa é quais posições são para algarismos. C(4,2) conta os subconjuntos de posições.
O que significa letras maiúsculas diferirem de minúsculas na senha?
Significa que 'A' e 'a' são tratados como caracteres diferentes, totalizando 52 opções para letras (26 maiúsculas + 26 minúsculas).