Ano 2017

Sobre o tema

A geometria plana é fundamental em problemas práticos de desenho técnico. O uso do compasso, instrumento que permite traçar círculos com precisão, depende da relação entre a abertura das hastes e o raio da circunferência desenhada. Quando as hastes têm comprimento fixo e formam um ângulo conhecido, a distância entre a ponta seca e a ponta do grafite é determinada pela lei dos cossenos. Esse princípio é frequentemente cobrado em exames como o ENEM, integrando conceitos de trigonometria e geometria. Entender como calcular essa distância é essencial não apenas para resolver questões, mas para aplicar em situações reais de projeto e fabricação.

Tópicos relacionados

  • Lei dos cossenos
  • Geometria plana
  • Compasso e abertura
  • Trigonometria básica
  • Ângulos notáveis

Enunciado

Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120o. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.

![](https://enem.dev/2017/questions/156/85a380fd-271f-48cc-99fd-ebb68a0032bc.png)

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

![](https://enem.dev/2017/questions/156/9fbeb0c5-eaec-4613-89d7-585bc786b147.png)

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

Alternativas

  • A)

    I

  • B)

    II

  • C)

    III

  • D)

    IV

  • E)

    V

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Perguntas frequentes

Como calcular a distância entre as pontas de um compasso?

Utiliza-se a lei dos cossenos, considerando o comprimento das hastes (lados do triângulo) e o ângulo entre elas.

Qual a relação entre o ângulo e o raio no compasso?

Quanto maior o ângulo, maior a distância entre as pontas (raio), seguindo a função cosseno.

Por que a lei dos cossenos é importante nesse contexto?

Porque as hastes do compasso formam um triângulo com o segmento entre as pontas, permitindo calcular o terceiro lado conhecendo dois lados e o ângulo oposto.