Sobre o tema
A geometria espacial é fundamental para resolver problemas práticos, como o escalonamento de receitas culinárias. Quando alteramos as dimensões de um sólido, seu volume varia com o cubo do fator de escala. No caso de uma esfera, o volume é proporcional ao cubo do raio (V = 4/3 π r³). Assim, ao dobrar o raio, o volume aumenta oito vezes. Esse conceito é essencial para entender como ajustar quantidades de ingredientes ao modificar o tamanho de preparações, como docinhos. Questões do ENEM frequentemente abordam essa relação, exigindo que o candidato relacione proporções lineares, de área e de volume. Dominar o fator de escala e o cálculo de volumes de sólidos geométricos é crucial para interpretar corretamente situações do cotidiano que envolvem proporcionalidade tridimensional.
Tópicos relacionados
- Volume da esfera
- Fator de escala tridimensional
- Proporcionalidade no ENEM
- Geometria aplicada à culinária
- Razão e proporção
Enunciado
Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 centímetros de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 centímetros de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Alternativas
- A)
2
- B)
3
- C)
6
- D)
12
- E)
24
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Perguntas frequentes
Como calcular o volume de uma esfera?
O volume de uma esfera é dado pela fórmula V = (4/3)πr³, onde r é o raio. Para um diâmetro d, o raio é d/2.
O que é fator de escala em geometria?
O fator de escala é a razão entre as medidas lineares de dois sólidos semelhantes. Para volumes, o fator é o cubo do fator linear.
Por que o volume aumenta mais rapidamente que o diâmetro?
Porque o volume é proporcional ao cubo do raio. Se o diâmetro dobra (fator 2), o volume aumenta 2³ = 8 vezes.