Sobre o tema
O problema da minimização de área superficial para um volume fixo é recorrente em geometria espacial e otimização. No Enem 2022, uma questão aborda a escolha de um projeto de piscina com formato de paralelepípedo reto-retângulo, volume de 90.000 litros (90 m³) e diferentes dimensões. O objetivo é selecionar o projeto que exija a menor área de revestimento interno (paredes e fundo). Esse tipo de problema envolve cálculo de volumes, áreas de sólidos geométricos e análise comparativa. A habilidade de identificar a relação entre dimensões e área superficial é fundamental para resolver questões práticas de engenharia e arquitetura, como escolha de materiais e custos.
Tópicos relacionados
- Área superficial de paralelepípedo
- Volume do paralelepípedo reto-retângulo
- Otimização geométrica
- Conversão de litros para metros cúbicos
- Problemas de minimização no Enem
Enunciado
Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 litros de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• projeto 1: 1,8 metro, 2,0 metros e 25,0 metros;
• projeto 2: 2,0 metros, 5,0 metros e 9,0 metros;
• projeto 3: 1,0 metro, 6,0 metros e 15,0 metros;
• projeto 4: 1,5 metro, 15,0 metros e 4,0 metros;
• projeto 5: 2,5 metros, 3,0 metros e 12,0 metros.
O projeto que o casal deverá escolher será o
Alternativas
- A)
1
- B)
2
- C)
3
- D)
4
- E)
5
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Perguntas frequentes
Como calcular a área de revestimento de uma piscina retangular?
A área total do revestimento interno é a soma da área do fundo (comprimento × largura) com a área das quatro paredes (2 × profundidade × comprimento + 2 × profundidade × largura).
Qual a relação entre volume e área superficial em sólidos geométricos?
Para um volume fixo, a forma que minimiza a área superficial é a esfera; entre paralelepípedos, o cubo. Quanto mais alongado o sólido, maior a área superficial.
Como converter litros para metros cúbicos?
1 metro cúbico equivale a 1000 litros. Para converter litros para m³, divida o valor em litros por 1000.