Sobre o tema
O cálculo de volumes de sólidos geométricos, como cilindros e esferas, é um tópico clássico da geometria espacial, frequentemente cobrado em exames como o ENEM. Nesta questão, uma peça cilíndrica de metal é derretida para fabricar esferas menores, sem perda de material. O problema exige o conhecimento das fórmulas de volume: para o cilindro, V = πr²h; para a esfera, V = (4/3)πr³. A partir disso, determina-se quantas esferas podem ser produzidas, dividindo o volume total do cilindro pelo volume de cada esfera. Esse tipo de raciocínio é comum em situações práticas de reciclagem e fabricação, relacionando matemática a contextos reais.
Tópicos relacionados
- Volume do cilindro
- Volume da esfera
- Cálculo de número de esferas a partir de um volume
Enunciado
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 centímetros e a da altura igual a 50 centímetros. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 centímetro, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
Alternativas
- A)
800
- B)
1 200
- C)
2 400
- D)
4 800
- E)
6 400
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Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de um cilindro?
O volume de um cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.
Qual é a fórmula do volume de uma esfera?
O volume de uma esfera é V = (4/3)πr³, onde r é o raio.
Como calcular quantas esferas podem ser feitas a partir de um cilindro derretido?
Divide-se o volume do cilindro pelo volume de uma esfera, desde que não haja perda de material.