Sobre o tema
O volume de um cilindro reto de base circular é dado pelo produto da área da base pela altura (profundidade). Problemas que envolvem comparação de volumes a partir de variações nas dimensões são comuns em geometria espacial. Nesta questão do ENEM 2022, cinco modelos de caixas-d’água cilíndricas são comparados, com especificações que alteram profundidade e área ou raio da base em relação a um modelo de referência. Para determinar qual oferece maior capacidade, é crucial compreender como a área da base de um círculo varia com o quadrado do raio, e como o volume escala linearmente com cada dimensão. A análise mostra que duplicar o raio (quadruplicando a área) e reduzir a profundidade pela metade resulta em volume dobrado, superando os demais modelos. Esse tipo de raciocínio é essencial para resolver problemas de otimização e comparação de sólidos geométricos.
Tópicos relacionados
- Volume do cilindro reto
- Relação entre raio e área da base
- Comparação de volumes com variações dimensionais
- Geometria espacial no ENEM
- Otimização de capacidade de sólidos
Enunciado
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (1, 2, 3, 4 e 5), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos 2, 3, 4 e 5 têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo 1, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo 2: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo 1;
• modelo 3: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo 1;
• modelo 4: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo 1;
• modelo 5: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo 1.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o
Alternativas
- A)
1
- B)
2
- C)
3
- D)
4
- E)
5
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
Como calcular o volume de um cilindro reto?
O volume de um cilindro reto é calculado multiplicando a área da base (π vezes o quadrado do raio) pela altura (ou profundidade). A fórmula é V = π r² h.
O que acontece com o volume de um cilindro se o raio da base é duplicado?
Se o raio da base é duplicado, a área da base quadruplica (pois a área é proporcional ao quadrado do raio). Mantendo a altura constante, o volume também quadruplica.
Como a profundidade afeta o volume de uma caixa-d’água cilíndrica?
A profundidade (altura) do cilindro é diretamente proporcional ao volume: se a profundidade dobra, o volume dobra; se é reduzida à metade, o volume cai pela metade, desde que a área da base permaneça constante.