Sobre o tema
O ENEM 2022 trouxe uma questão que combina geometria plana com escalas de plantas baixas, tema comum em problemas de engenharia e arquitetura. A questão exige calcular a área real de uma varanda em forma de L a partir de dimensões em uma planta na escala 1:50. Para resolver, é essencial compreender que a escala linear se aplica às medidas, mas a área é afetada pelo quadrado da escala. Além disso, a decomposição da varanda em retângulos simplifica o cálculo. O domínio da conversão entre unidades (cm² para m²) também é crucial. Este tipo de problema avalia a capacidade de aplicar conceitos matemáticos em contextos práticos.
Tópicos relacionados
- Cálculo de área com escala
- Conversão de unidades de área
- Decomposição de polígonos em retângulos
- Escalas em plantas baixas
- Geometria plana no ENEM
Enunciado
Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 para 50.
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A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
Alternativas
- A)
33,40.
- B)
66,80.
- C)
89,24.
- D)
133,60.
- E)
534,40.
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Perguntas frequentes
Como calcular a área real a partir de uma planta com escala?
Multiplique a área na planta (em cm²) pelo quadrado do denominador da escala (ex.: 50² = 2500) para obter a área real em cm². Depois, converta para m² dividindo por 10.000.
Por que a área é afetada pelo quadrado da escala?
Porque a escala linear transforma comprimentos, e a área é o produto de dois comprimentos. Se cada dimensão é multiplicada pelo fator de escala, a área é multiplicada pelo quadrado desse fator.
Qual a diferença entre escala numérica e escala gráfica?
A escala numérica é expressa como uma fração (1:50), indicando que 1 unidade no desenho equivale a 50 unidades reais. A escala gráfica é uma barra graduada que mostra diretamente a correspondência entre distâncias no desenho e no real.