Sobre o tema
A combinatória é um ramo da matemática que estuda contagens e arranjos de elementos. No contexto do ENEM, problemas de contagem são frequentes, exigindo raciocínio lógico e aplicação de fórmulas como combinações. A questão envolve a escolha de dois dias não consecutivos para fornecimento de água, dada uma semana de sete dias. Esse tipo de problema é comum em situações de planejamento e otimização de recursos, como no racionamento de água. Dominar o conceito de combinações e a restrição de não consecutividade é essencial para resolver problemas similares, que aparecem tanto em exames quanto em situações práticas do dia a dia.
Tópicos relacionados
- Combinações simples na matemática
- Escolha de dias não consecutivos
- Fórmula de combinação com restrição
- Problemas de contagem no ENEM
- Raciocínio combinatório
Enunciado
No ano de 2015 o Brasil enfrentou uma grave crise hídrica. O diretor da empresa de abastecimento de água e saneamento do estado de São Paulo afirmou, no dia 27 de janeiro de 2015, que não estava descartado um possível racionamento em toda a capital. Segundo o diretor, para ampliar a economia de água praticada durante esse período, em uma semana seria necessário escolher dois dias não consecutivos para fornecimento de água e nos demais cinco dias seria interrompido o fornecimento.
De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os dias para fornecimento e para interrupção de água nessa semana?
Alternativas
- A)
6
- B)
12
- C)
15
- D)
21
- E)
42
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Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para escolher k elementos não consecutivos de n elementos?
A fórmula é C(n - k + 1, k), onde C representa combinação. Para n=7 e k=2, temos C(6,2)=15.
Como identificar se um problema de contagem exige combinação ou permutação?
Use combinação quando a ordem dos elementos não importa (apenas a escolha). Use permutação quando a ordem importa (como em filas ou rankings).
Qual é o erro comum ao resolver problemas de dias não consecutivos?
Esquecer de subtrair as escolhas consecutivas. Primeiro calcula-se o total de combinações sem restrição e depois remove os casos proibidos.