Sobre o tema
Esta questão do ENEM aborda a aplicação de funções quadráticas no contexto esportivo, especificamente no voleibol. A trajetória de uma bola de saque é modelada por uma parábola, e é necessário determinar se ela atinge o teto do ginásio, invalidando o saque. Para isso, calcula-se a altura máxima da bola, que corresponde ao vértice da parábola. Saber encontrar o vértice de uma função quadrática é essencial para resolver problemas de otimização, como determinar o ponto mais alto de um projétil. Além disso, a questão insere um deslocamento vertical (y medido a partir de 1,5 m do piso), exigindo atenção à transformação de coordenadas. Esse tipo de problema aparece frequentemente em questões de matemática aplicada, conectando geometria analítica com situações reais.
Tópicos relacionados
- Função quadrática e parábola
- Vértice de uma parábola
- Altura máxima de projéteis
- Modelagem matemática no esporte
- Inequações e comparação de valores
Enunciado
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 metro do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y é igual a menos, abre parêntese, x ao quadrado dividido por 6, fecha parêntese, menos, abre parêntese, 7 vezes x dividido por 3, fecha parêntese, mais 12, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 metro do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.
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A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio 1: 17 metros;
• ginásio 2: 18 metros;
• ginásio 3: 19 metros;
• ginásio 4: 21 metros;
• ginásio 5: 40 metros.
O saque desse atleta foi invalidado
Alternativas
- A)
apenas no ginásio 1.
- B)
apenas nos ginásios 1 e 2.
- C)
apenas nos ginásios 1, 2 e 3.
- D)
apenas nos ginásios 1, 2, 3 e 4.
- E)
em todos os ginásios.
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Perguntas frequentes
Como encontrar a altura máxima de uma trajetória parabólica?
A altura máxima é dada pelo vértice da parábola. Em uma função quadrática y = ax² + bx + c, a coordenada x do vértice é -b/(2a). Substituindo esse x na função, obtém-se o y máximo.
Qual a importância de considerar o deslocamento do eixo y em problemas de altura?
Muitas vezes a função não está diretamente vinculada ao solo, mas a um referencial arbitrário. É necessário somar ou subtrair constantes para obter a altura real em relação ao chão.
Por que a trajetória de um projétil é modelada por uma parábola?
Sob ação exclusiva da gravidade e desprezando resistência do ar, a aceleração vertical é constante, resultando em um movimento uniformemente variado. A posição vertical em função do tempo é quadrática, e a trajetória no plano horizontal é uma parábola.