Sobre o tema
A probabilidade é um ramo da matemática que estuda a chance de ocorrência de eventos em experimentos aleatórios. No contexto de jogos, como o bingo, ela é essencial para calcular as chances de um jogador vencer. Nesta questão do ENEM 2022, o problema envolve sorteios sucessivos sem reposição, onde a cada rodada um número é sorteado e descartado. Pedro já possui uma cartela com quatro números sorteados e precisa completar uma linha, coluna ou diagonal. O foco está em calcular a probabilidade de Pedro ganhar nas próximas duas rodadas, considerando os números que faltam em sua cartela e a redução do espaço amostral a cada sorteio.
Tópicos relacionados
- Probabilidade sem reposição
- Espaço amostral em sorteios sucessivos
- Eventos mutuamente exclusivos
- Probabilidade da união de eventos
- Análise de cartela de bingo
Enunciado
Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.
[[placeholder]]
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
[[placeholder]]
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
Alternativas
- A)
1/46 + 1/45
- B)
1/46 + 2/(46 x 45)
- C)
1/46 + 8/(46 x 45)
- D)
1/46 + 43/(46 x 45)
- E)
1/46 + 49/(46 x 45)
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
O que é probabilidade sem reposição?
É quando, após um sorteio, o elemento sorteado não é devolvido ao conjunto original, alterando o espaço amostral para os próximos sorteios.
Como calcular a probabilidade de eventos sucessivos?
Multiplica-se as probabilidades de cada evento, considerando a redução do espaço amostral a cada etapa.
O que são eventos mutuamente exclusivos?
São eventos que não podem ocorrer simultaneamente. A probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades individuais.