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Sobre o tema

A probabilidade em séries de jogos, como a World Series de beisebol, é um clássico problema de probabilidade condicional e distribuição binomial. Quando dois times se enfrentam em uma série melhor de sete, com chances iguais de vitória em cada partida, calcular a probabilidade de um time vencer a série após ganhar o primeiro jogo envolve considerar todos os cenários possíveis nos jogos restantes. Este tipo de problema é comum em vestibulares como o ENEM, testando a compreensão de eventos independentes e combinações. A solução utiliza o fato de que, após a primeira vitória, o time precisa de mais três vitórias antes que o adversário obtenha quatro, o que pode ser modelado por uma binomial com seis jogos restantes.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade condicional em séries
  • Distribuição binomial
  • Melhor de sete (best-of-seven)
  • Combinações e contagem
  • Eventos independentes

Enunciado

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Alternativas

  • A)

    35/64

  • B)

    40/64

  • C)

    42/64

  • D)

    44/64

  • E)

    52/64

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Perguntas frequentes

Qual é a probabilidade de um time vencer uma série melhor de sete após vencer o primeiro jogo?

Considerando jogos independentes com probabilidade 1/2 de vitória, a probabilidade é 42/64 ou 21/32, calculada pela soma das probabilidades de vencer ao menos 3 dos próximos 6 jogos.

Como calcular a probabilidade usando distribuição binomial?

A série restante tem 6 jogos. O time precisa de 3 ou mais vitórias. A probabilidade é a soma de C(6,k)*(1/2)^6 para k=3 a 6.

Por que a série acaba quando um time atinge 4 vitórias?

Em uma melhor de sete, o primeiro a 4 vitórias é campeão. Os jogos continuam até que isso ocorra, mas a probabilidade pode ser calculada considerando todos os jogos restantes como se fossem disputados, pois os resultados extras não alteram o vencedor.