Sobre o tema
O cálculo de volumes de sólidos geométricos é essencial para resolver problemas práticos, como determinar a massa de uma escultura a partir de sua densidade. Neste contexto, é comum utilizar conceitos de volume de cone, tronco de cone e cilindro, além de semelhança de sólidos para encontrar dimensões desconhecidas. A aplicação desses conhecimentos permite calcular o volume total de uma peça após remoções de partes, e, com a densidade do material, obter a massa. Este tipo de problema é frequente no ENEM, exigindo domínio de fórmulas geométricas e raciocínio espacial.
Tópicos relacionados
- Volume de um cone
- Tronco de cone
- Volume de um cilindro
- Densidade e massa
- Semelhança de sólidos
Enunciado
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 centímetros de altura e diâmetro da base medindo 18 centímetros. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 centímetros obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
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Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 centímetros, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 grama por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para pi.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Alternativas
- A)
1 198,8
- B)
1 296,0
- C)
1 360,8
- D)
4 665,6
- E)
4 860,0
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Perguntas frequentes
Como calcular o volume de um tronco de cone?
O volume de um tronco de cone pode ser calculado subtraindo o volume do cone menor do volume do cone maior, ou usando a fórmula V = (1/3)πh(R² + Rr + r²), onde h é a altura e R e r os raios das bases.
Qual a relação entre volume e massa?
A massa é obtida multiplicando o volume de um material pela sua densidade (massa por unidade de volume). Se a densidade é constante, a massa é diretamente proporcional ao volume.
O que é semelhança de sólidos?
Dois sólidos são semelhantes se suas dimensões lineares são proporcionais. Em cones semelhantes, a razão entre alturas é igual à razão entre raios ou diâmetros, o que permite encontrar medidas desconhecidas.