Sobre o tema
O crescimento exponencial é um conceito fundamental em matemática aplicada, especialmente em problemas de modelagem populacional. Nesta questão do ENEM 2023, um agricultor utiliza larvas que se reproduzem rapidamente, multiplicando-se por 10 a cada 3 dias, e precisa aplicar um produto para controlar a população. Esse tipo de problema envolve funções exponenciais e logaritmos, além de interpretação de dados. Compreender como modelar situações reais com equações exponenciais é essencial para resolver questões de vestibulares e concursos, pois permite prever crescimentos e tomar decisões baseadas em cálculos precisos. A questão também aborda a aplicação prática de proporções e escalas, já que a quantidade de produto depende da população de larvas.
Tópicos relacionados
- Função exponencial
- Crescimento populacional
- Logaritmos e potências
- Modelagem matemática
- Problemas de aplicação no ENEM
Enunciado
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Alternativas
- A)
2
- B)
4
- C)
6
- D)
12
- E)
18
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Perguntas frequentes
Como resolver problemas de crescimento exponencial no ENEM?
Identifique a base e o período de multiplicação. Monte a função exponencial P(t) = P0 * (base)^(t/período) e iguale ao valor desejado para encontrar o tempo.
O que é a função exponencial?
É uma função do tipo f(x) = a * b^x, onde b > 0 e b ≠ 1. Ela modela processos que crescem ou decrescem a uma taxa proporcional ao valor atual.
Por que usar logaritmos em problemas de crescimento?
Para resolver equações exponenciais, aplicamos logaritmos para isolar a variável no expoente. Por exemplo, se 10^x = 10000, então x = log10(10000) = 4.