Sobre o tema
O movimento de uma roda-gigante é um exemplo clássico de movimento circular uniforme, onde a altura de um ponto em relação ao solo varia de forma periódica. Essa variação pode ser descrita por funções trigonométricas, como seno e cosseno, que modelam oscilações. Quando a cadeira parte do ponto mais alto, a altura inicial é máxima e, em seguida, diminui até o mínimo, retornando ao máximo após uma volta completa. O gráfico correspondente é uma curva cossenoide, com período igual ao tempo de uma volta. Compreender essa relação é fundamental para resolver problemas envolvendo movimentos periódicos e suas representações gráficas, sendo um tópico comum em exames como o ENEM.
Tópicos relacionados
- Movimento circular uniforme
- Funções trigonométricas (seno e cosseno)
- Gráficos de altura em função do tempo
- Aplicações da trigonometria no cotidiano
- Período e amplitude em movimentos periódicos
Enunciado
A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.
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Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.
O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é
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Alternativas
- A)
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- B)
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- C)
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- D)
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- E)
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Perguntas frequentes
Como a altura de uma cadeira de roda-gigante varia com o tempo?
A altura varia de forma senoidal: começa no máximo (se parte do topo), diminui até o mínimo, sobe de volta ao máximo, repetindo-se a cada volta completa.
Qual função trigonométrica representa a altura quando a cadeira parte do ponto mais alto?
A função cosseno (h = R cos(ωt) + H0) representa a altura partindo do máximo, pois cos(0)=1.
O sentido de rotação (horário ou anti-horário) altera o gráfico da altura?
Não, pois o cosseno é uma função par: cos(θ) = cos(-θ). Portanto, tanto rotação horária quanto anti-horária produzem o mesmo gráfico se a posição inicial for a mesma.