Sobre o tema
Ângulos inscritos em uma circunferência são tema comum em geometria plana, especialmente no ENEM, que frequentemente explora propriedades de ângulos que subentendem o mesmo arco. Neste problema, dois pontos fixos (as traves A e B) e vários jogadores posicionados em uma circunferência (implícita pela figura) permitem aplicar o teorema: ângulos inscritos que subentendem o mesmo arco são congruentes. O jogador Q1 vê o segmento AB sob um ângulo α. Para que outro jogador veja AB sob o mesmo ângulo, ele deve estar sobre o mesmo arco de circunferência que contém Q1. A questão exige identificar qual dos jogadores Q2 a Q6 está nessa condição, testando a compreensão do conceito de arco capaz e ângulos na circunferência.
Tópicos relacionados
- Ângulos inscritos na circunferência
- Arco capaz
- Geometria plana no ENEM
- Propriedades de ângulos em círculos
Enunciado
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, tal que n pertence ao conjunto formado pelos elementos 2, 3, 4, 5, 6, cujo ângulo A, Qn, B tenha a mesma medida do ângulo alfa que é igual ao ângulo A, Q1, B.
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Qual é o jogador que receberá a bola?
Alternativas
- A)
Q2
- B)
Q3
- C)
Q4
- D)
Q5
- E)
Q6
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Perguntas frequentes
O que são ângulos inscritos em uma circunferência?
Ângulos inscritos são aqueles cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são cordas. Sua medida é metade da medida do arco que ele subentende.
Qual é o teorema do arco capaz?
O arco capaz é o lugar geométrico dos pontos de uma circunferência de onde um segmento de reta (como AB) é visto sob um mesmo ângulo. Todos os ângulos inscritos que subentendem o mesmo arco são iguais.
Como identificar se dois ângulos são congruentes em uma circunferência?
Dois ângulos inscritos são congruentes se subentendem o mesmo arco (ou arcos de mesma medida). Basta verificar se seus vértices estão sobre o mesmo arco de circunferência em relação aos pontos fixos.