Sobre o tema
O triângulo mágico é um problema clássico de combinatória que envolve dispor números em círculos nos vértices e nos pontos médios dos lados de um triângulo, de modo que a soma dos números em cada lado seja igual. Nesta questão do ENEM 2023, o desafio é acrescido pela condição de que os três números nos vértices formam uma progressão aritmética de razão 2. Esse tipo de problema desenvolve o raciocínio lógico e a capacidade de trabalhar com equações e restrições, sendo uma aplicação prática de conceitos de aritmética e álgebra. A resolução envolve testar as possíveis sequências de vértices (1, 3, 5 ou 2, 4, 6) e verificar se é possível completar o triângulo com os números restantes de 1 a 6, garantindo somas iguais nos lados.
Tópicos relacionados
- Triângulo mágico
- Progressão aritmética
- Soma constante
- Permutação de números
- Problemas de combinatória
Enunciado
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.
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Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
Alternativas
- A)
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.
- B)
Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.
- C)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.
- D)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.
- E)
Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.
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Perguntas frequentes
O que é um triângulo mágico?
É uma figura triangular com círculos nos vértices e nos pontos médios dos lados, onde se escrevem números de modo que a soma dos números em cada lado seja a mesma.
Como resolver um problema de triângulo mágico?
Identifique quais números ocupam os vértices e os meios, lembrando que cada vértice pertence a dois lados. Use a equação: soma de todos os lados = 2×(soma dos vértices) + soma dos meios.
O que é uma progressão aritmética?
É uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante. No problema, os vértices seguem uma PA de razão 2, como 1, 3, 5 ou 2, 4, 6.