Sobre o tema
Problemas de comparação de tendências lineares, como o de vendas de dois produtos, são comuns em exames como o ENEM. Eles exigem que o candidato identifique padrões de crescimento ou decrescimento (progressões aritméticas) a partir de dados tabulares e extrapole esses padrões para prever eventos futuros. Neste caso, o gerente analisa as vendas mensais de dois produtos e decide encerrar a produção do segundo quando o primeiro o superar. A resolução envolve modelar as sequências de vendas, calcular os termos seguintes e resolver uma inequação simples. Compreender esse raciocínio é fundamental para questões de análise de dados e funções lineares, habilidades cobradas em matemática aplicada.
Tópicos relacionados
- Progressão aritmética (PA)
- Análise de sequências numéricas
- Extrapolação de dados
- Interpretação de tabelas
- Comparação de funções lineares
Enunciado
O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (1 e 2). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.
| Produto | Vendas em abril (unidade) | Vendas em maio (unidade) | Vendas em junho (unidade) |
|---|---|---|---|
| l | 80 | 90 | 100 |
| ll | 190 | 170 | 150 |
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto 2 no mês seguinte àquele em que as vendas do produto 1 superassem as do produto 2.
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos 1 e 2 se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto 2 parou de ser produzido?
Alternativas
- A)
Junho.
- B)
Julho.
- C)
Agosto.
- D)
Setembro.
- E)
Outubro.
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Perguntas frequentes
Como identificar uma progressão aritmética em uma sequência?
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Para identificá-la, calcule as diferenças entre termos sucessivos: se forem iguais, a sequência é uma PA.
O que significa extrapolar dados em um problema de sequências?
Extrapolar dados significa estender o padrão observado para além do período fornecido, calculando valores futuros com base na tendência identificada (como a razão de uma PA).
Como resolver problemas de comparação de tendências lineares?
Modele cada tendência como uma função linear (ou PA), encontre os termos futuros e resolva a inequação comparando as expressões. Identifique o ponto de cruzamento e interprete a condição do problema.