Sobre o tema
Esta questão aborda o cálculo da área de um setor circular, um conceito fundamental em geometria plana. A área de um setor circular depende do ângulo central (alfa) e do raio (R) do círculo. A fórmula é A = (α/360) × π × R². No contexto de sensores de presença, a área de cobertura é modelada como um setor circular, e o custo do sensor aumenta com a área. Para escolher o sensor mais econômico que atenda a uma área mínima desejada, é necessário calcular a área de cada opção e selecionar aquela com a menor área que ainda satisfaça o requisito. O problema utiliza π ≈ 3, simplificando os cálculos.
Tópicos relacionados
- Área do setor circular
- Geometria plana aplicada
- Relação entre área e custo
- Proporcionalidade e comparação
Enunciado
Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo alfa, em grau, e do raio R, em metro.
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Ao aumentar o ângulo alfa ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
•tipo 1: alfa é igual a 15 graus e R é igual a 20 metros;
•tipo 2: alfa é igual a 30 graus e R é igual a 22 metros;
•tipo 3: alfa é igual a 40 graus e R é igual a 12 metros;
•tipo 4: alfa é igual a 60 graus e R é igual a 16 metros;
•tipo 5: alfa é igual a 90 graus e R é igual a 10 metros.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 metros quadrados, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para pi.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
Alternativas
- A)
1
- B)
2
- C)
3
- D)
4
- E)
5
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Perguntas frequentes
Qual a fórmula da área de um setor circular?
A área de um setor circular é dada por A = (α/360) × π × R², onde α é o ângulo central em graus e R é o raio.
Por que o custo do sensor aumenta com a área de cobertura?
Sensores com maior área de cobertura geralmente exigem componentes mais potentes ou complexos, o que eleva o custo de produção e, consequentemente, o preço final.
Como escolher o sensor mais econômico que atenda a uma área mínima?
Calcule a área de cada sensor e selecione aquele cuja área seja igual ou superior à mínima exigida e que tenha a menor área possível, pois isso implica menor custo.