Sobre o tema
Este problema de otimização envolve maximizar a área de um retângulo sob uma restrição orçamentária, um tema clássico de programação linear ou cálculo diferencial. O fazendeiro deseja construir um galinheiro retangular com dois tipos de tela de custos diferentes, respeitando um limite de gastos de R$ 6000. A questão exige determinar as dimensões que maximizam a área, aplicando conceitos de função quadrática ou derivadas. É comum em problemas de geometria e custos, onde a solução ótima ocorre no ponto de tangência entre a função objetivo e a restrição linear. A resposta correta é encontrada ao resolver o sistema de equações resultante da maximização da área sujeita ao orçamento total.
Tópicos relacionados
- Otimização com restrição orçamentária
- Máximo de função quadrática
- Geometria retangular
- Programação linear básica
- Cálculo de derivadas
Enunciado
Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa 20 reais, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa 15 reais. O fazendeiro quer gastar, no máximo, 6000 reais na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
Alternativas
- A)
85
- B)
100
- C)
175
- D)
200
- E)
350
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Perguntas frequentes
Como maximizar a área de um retângulo com perímetro fixo?
Para perímetro fixo, a área máxima ocorre quando o retângulo é um quadrado. Mas aqui o custo varia por lado, então a restrição não é o perímetro, mas o custo total.
O que é uma restrição orçamentária em problemas de otimização?
É uma condição linear que limita os recursos disponíveis. No problema, o gasto total com a tela não pode exceder R$ 6000, definindo uma reta no plano das dimensões.
Por que a solução ótima está na fronteira da restrição?
Como aumentar qualquer lado aumenta a área e o custo, a área máxima será alcançada quando todo o orçamento for gasto, ou seja, na igualdade da restrição.