Sobre o tema
A modelagem exponencial de resfriamento é um tópico clássico em matemática aplicada, especialmente no contexto do ENEM. Nesta questão, a temperatura de uma caneca de água fervendo é descrita por uma função exponencial decrescente da forma T(t) = a + 80·b^t, onde a é a temperatura ambiente e b é a taxa de resfriamento. Identificar corretamente esses parâmetros exige interpretação gráfica e manipulação algébrica de exponenciais. A b, no caso, é uma raiz décima de 0,5, representando a fração pela qual a diferença de temperatura se multiplica a cada minuto. Dominar esse tipo de modelo é útil não só para provas, mas para compreender fenômenos naturais como resfriamento de líquidos.
Tópicos relacionados
- Modelo exponencial de resfriamento
- Interpretação de gráficos de funções exponenciais
- Cálculo de parâmetros em funções exponenciais
- Propriedades de raízes e potências
Enunciado
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T de t é igual a a mais 80 vezes, b elevado a t, representada no gráfico a seguir.
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Os valores das constantes a e b são
Alternativas
- A)
a é igual a 20; b é igual a logaritmo de 0,5
- B)
a é igual a 100; b é igual a 0,5
- C)
a é igual a 20; b é igual a 0,5 elevado a um décimo
- D)
a é igual a 20; b é igual a fração, numerador 40 elevado a um décimo, denominador 80
- E)
a é igual a 20; b é igual a 40
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Perguntas frequentes
O que significa a constante 'a' em um modelo de resfriamento exponencial?
A constante 'a' representa a temperatura ambiente ou assintótica, ou seja, a temperatura que o objeto tende a alcançar após um longo tempo.
Como determinar a taxa de resfriamento a partir de um gráfico?
A taxa de resfriamento é dada pela base exponencial 'b'. Em um gráfico, pode-se usar dois pontos conhecidos para montar uma equação e resolver para b.
Por que b é uma raiz décima de 0,5 nessa questão?
Porque a meia-vida da diferença de temperatura é de 10 minutos: a diferença cai pela metade a cada 10 minutos, então b^10 = 0,5, logo b = (0,5)^(1/10).