Sobre o tema
Esta questão do ENEM 2024 aborda o conceito de progressão geométrica aplicado a um contexto lúdico de duplicação de elementos. A cada etapa, a criança copia e cola o conteúdo do visor, dobrando o número de figuras. O problema exige identificar o padrão de crescimento exponencial: na primeira etapa há 3 figuras; na segunda, 6; na terceira, 12; e assim sucessivamente. Compreender que a quantidade de figuras após n etapas é dada por 3 × 2^(n-1) é essencial para resolver. O tema é recorrente em provas de matemática básica e vestibulares, testando habilidades de modelagem e interpretação de sequências.
Tópicos relacionados
- Progressão geométrica
- Potenciação
- Sequências numéricas
- Matemática básica ENEM
- Crescimento exponencial
Enunciado
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
| Etapas | Visor de escrita |
|---|---|
| 1ª etapa: inseriu três figuras do tipo 🙂 no visor de escrita da mensagem; | 🙂🙂🙂 |
| 2ª etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado; | 🙂🙂🙂🙂🙂🙂 |
| 3ª etapa: copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado. | 🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂 |
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a vigésima etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
Alternativas
- A)
3 × 2^19
- B)
3 × 2^20
- C)
3 × 2^21
- D)
3(2^20) - 1
- E)
3(2^20) - 3
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Perguntas frequentes
O que é uma progressão geométrica?
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. Por exemplo, 3, 6, 12, 24 é uma PG de razão 2.
Como se calcula o termo geral de uma PG?
O termo geral de uma PG é dado por a_n = a_1 × r^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Na questão, a_1 = 3 e r = 2.
Por que o expoente em 3×2^19 é 19 e não 20?
Porque a primeira etapa (n=1) corresponde a 3 = 3×2^0. A cada etapa, o expoente aumenta em 1, então na etapa 20 o expoente é 19. Isso ocorre pois a sequência começa com potência zero.