Sobre o tema
Esta questão de análise combinatória aborda o cálculo de senhas alfanuméricas usando um teclado de telefone. O problema envolve a escolha de 2 algarismos distintos entre 5 opções (1, 2, 5, 7 e 0) e, em seguida, 3 letras diferentes a partir das letras associadas às teclas com números (2, 5 e 7). O conhecimento de arranjos e permutações é fundamental para resolver problemas de contagem onde a ordem importa e não há repetição. A questão é típica do ENEM, testando a capacidade de modelar situações cotidianas usando princípios combinatórios.
Tópicos relacionados
- Análise combinatória
- Princípio fundamental da contagem
- Arranjo simples
- Permutação com elementos distintos
- Problemas de senhas
Enunciado
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
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Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
Alternativas
- A)
11520.
- B)
14400.
- C)
18000.
- D)
312000.
- E)
390000.
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Perguntas frequentes
Como calcular o número de senhas com algarismos distintos?
Para escolher 2 algarismos distintos entre 5 opções considerando a ordem, usamos o arranjo simples: 5 × 4 = 20 possibilidades.
Quantas letras estão disponíveis no teclado para formar a senha?
Considerando as teclas 2, 5 e 7, temos respectivamente 3, 3 e 4 letras, totalizando 10 letras disponíveis.
Por que a ordem das letras importa no cálculo?
A senha é uma sequência de caracteres; trocar a ordem das letras gera uma senha diferente. Portanto, usamos arranjo para contar as possibilidades.