Sobre o tema
A análise combinatória é um ramo da matemática que estuda maneiras de contar e agrupar elementos. Em problemas de seleção de equipes com restrições, como 'pelo menos 3 cardiologistas', é necessário considerar todas as possibilidades que satisfazem a condição. Isso envolve dividir o problema em casos (3, 4 ou 5 cardiologistas) e aplicar a fórmula de combinação C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Compreender esse raciocínio é essencial para resolver questões de contagem em vestibulares como o ENEM, pois exige interpretação cuidadosa do enunciado e uso correto das operações com fatoriais.
Tópicos relacionados
- Combinação simples
- Condição 'pelo menos' em problemas de contagem
- Fatorial e sua aplicação
- Interpretação de enunciados de combinatória
Enunciado
Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.
A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é
Alternativas
- A)
fração, numerador 7 fatorial, denominador 4 fatorial, vezes fração, numerador 6 fatorial, denominador 4 fatorial.
- B)
fração, numerador 7 fatorial, denominador, 3 fatorial vezes 4 fatorial, vezes fração, numerador 6 fatorial, denominador, 2 fatorial vezes 4 fatorial.
- C)
fração, numerador 7 fatorial, denominador, 3 fatorial vezes 4 fatorial, mais fração, numerador 6 fatorial, denominador, 2 fatorial vezes 4 fatorial, mais fração, numerador 5 fatorial, denominador, 1 fatorial vezes 4 fatorial.
- D)
abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 3 fatorial vezes 4 fatorial, mais fração, numerador 6 fatorial, denominador, 2 fatorial vezes 4 fatorial, fecha parêntese, vezes, abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 4 fatorial vezes 3 fatorial, mais fração, numerador 6 fatorial, denominador, 1 fatorial vezes 5 fatorial, fecha parêntese, vezes, abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 5 fatorial vezes 2 fatorial, mais fração, numerador 6 fatorial, denominador, zero fatorial vezes 6 fatorial, fecha parêntese.
- E)
abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 3 fatorial vezes 4 fatorial, vezes fração, numerador 6 fatorial, denominador, 2 fatorial vezes 4 fatorial, fecha parêntese, mais, abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 4 fatorial vezes 3 fatorial, vezes fração, numerador 6 fatorial, denominador, 1 fatorial vezes 5 fatorial, fecha parêntese, mais, abre parêntese, fração, numerador 7 fatorial, denominador, 5 fatorial vezes 2 fatorial, vezes fração, numerador 6 fatorial, denominador, zero fatorial vezes 6 fatorial, fecha parêntese.
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
O que é uma combinação simples?
Combinação simples é um agrupamento de elementos onde a ordem não importa. A fórmula é C(n,k) = n!/(k!(n-k)!).
Como resolver problemas com 'pelo menos' em combinatória?
Deve-se dividir em casos mutuamente exclusivos que atendam à condição, calcular as combinações de cada caso e somar os resultados.
O que significa n! (fatorial)?
Fatorial de n, denotado n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a n. Por exemplo, 5! = 5×4×3×2×1 = 120.