Sobre o tema
O volume de um cilindro circular reto é calculado pelo produto da área da base (πr²) pela altura. Em problemas de otimização, como na escolha da embalagem de maior capacidade a partir de uma chapa retangular, a relação entre altura e circunferência da base determina o raio. Quanto maior o raio, maior o volume, mas o raio depende de qual dimensão da chapa será usada como altura. Este tópico é recorrente no ENEM, envolvendo geometria espacial e maximização de volume.
Tópicos relacionados
- Volume do cilindro circular reto
- Otimização de volume com chapa retangular
- Relação entre circunferência e raio
- Geometria espacial no ENEM
Enunciado
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 centímetros por 20 centímetros. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
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Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Alternativas
- A)
4000 vezes pi
- B)
2000 vezes pi
- C)
fração, numerador 4000, denominador pi
- D)
fração, numerador 1000, denominador pi
- E)
fração, numerador 500, denominador pi.
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Perguntas frequentes
Como calcular o volume de um cilindro?
Multiplique a área da base (π vezes o quadrado do raio) pela altura do cilindro.
Qual a relação entre a circunferência da base e o raio do cilindro?
A circunferência é 2πr, portanto o raio é igual à circunferência dividida por 2π.
Por que o volume varia conforme a orientação da chapa?
Pois a altura e a circunferência da base são trocadas, alterando o raio e, consequentemente, o volume.