Sobre o tema
O problema do tanque com anteparos é uma questão clássica de raciocínio matemático envolvendo taxas de enchimento e geometria espacial. Ele explora como a presença de divisórias verticais de alturas diferentes altera a altura máxima da coluna d'água ao longo do tempo, sob vazão constante. Compreender esse conceito é essencial para interpretar gráficos de funções lineares por partes, comuns em problemas de engenharia e física. A análise requer visualizar a evolução do nível da água em compartimentos interligados por transbordamento, considerando que a área efetiva de enchimento muda quando a água atinge o topo de cada anteparo. Esse tipo de questão desenvolve habilidades de modelagem matemática e interpretação de fenômenos do cotidiano, como o enchimento de reservatórios.
Tópicos relacionados
- Vazão constante e enchimento de tanques
- Funções lineares por partes
- Geometria de paralelepípedos
- Transbordamento entre compartimentos
- Máxima altura da coluna d'água
Enunciado
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
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Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
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Alternativas
- A)
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- B)
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- C)
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- D)
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- E)
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Perguntas frequentes
Como o formato do tanque influencia o tempo de enchimento?
O tempo total depende do volume e da vazão constantes. Os anteparos não alteram o volume final, mas criam etapas com diferentes áreas efetivas, gerando segmentos lineares no gráfico da altura máxima.
Por que a altura máxima permanece constante em alguns trechos?
Quando a água atinge o topo de um anteparo, ela transborda para o compartimento adjacente. Enquanto o compartimento vizinho enche, a altura no primeiro se mantém constante no nível do anteparo, até que os níveis se igualem.
Qual a importância das alturas dos anteparos (metade e quarto da altura total)?
Essas alturas determinam os pontos de transição onde a água começa a transbordar e a área efetiva de enchimento muda. Isso resulta em mudanças de inclinação e patamares no gráfico da altura máxima ao longo do tempo.