Sobre o tema
A probabilidade de três segmentos de reta formarem um triângulo é um problema clássico de geometria e probabilidade geométrica, frequentemente abordado em concursos militares como o IME. A condição necessária e suficiente para que três segmentos de comprimentos a, b e c formem um triângulo é que cada um seja menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Nesta questão, os comprimentos são s, t e r - s - t, com s e t escolhidos aleatoriamente no intervalo (0, r) e s + t < r. O objetivo é calcular a probabilidade de que esses três segmentos satisfaçam as três desigualdades triangulares. A resolução envolve representar as possibilidades em um plano cartesiano, delimitando a região viável e calculando a área correspondente.
Tópicos relacionados
- Probabilidade geométrica
- Desigualdade triangular
- Região viável em plano cartesiano
- Cálculo de áreas
- Problemas de geometria com variáveis aleatórias
Enunciado
: 0,25
Os valores para s e t s�o escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere tr�s
segmentos de reta com comprimentos s , t e r � s � t. Qual a probabilidade desses segmentos
formarem um tri�ngulo?
(A) 2/3 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 (E) 3/4
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Perguntas frequentes
O que é a desigualdade triangular?
A desigualdade triangular afirma que, para três segmentos formarem um triângulo, a soma de dois deles deve ser sempre maior que o terceiro.
Como se calcula probabilidade geométrica?
A probabilidade geométrica é a razão entre a área da região favorável e a área da região total, quando o espaço amostral é contínuo e uniforme.
Por que a condição s + t < r é importante?
Ela garante que o terceiro segmento (r - s - t) seja positivo, pois comprimentos negativos não são válidos.