Sobre o tema
O problema envolve o cálculo da área remanescente após sucessivas operações de corte em um quadrado, seguindo um padrão geométrico recursivo. Este tipo de questão é comum em concursos militares como o IME, testando a capacidade de identificar padrões e aplicar progressões geométricas. A cada operação, remove-se uma fração específica da área, e a área restante após n operações pode ser expressa como uma potência dessa fração. O entendimento de séries geométricas e a habilidade de generalizar o processo são essenciais para resolver o problema.
Tópicos relacionados
- Progressão geométrica em problemas de área
- Padrões recursivos em figuras geométricas
- Cálculo de área remanescente após cortes
- Séries geométricas aplicadas à geometria
- Raciocínio indutivo em sequências
Enunciado
: 0,25
Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada opera��o
de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a opera��o, em cada quadrado remanescente, obtem-
se a Figura C. Qual ser� a �rea remanescente, a partir da quadrado da Figura A, ao final de 10
opera��es?
59L2
(A)
99
510L2
(B)
910
511L2
(C)
911
(D) 910 - 510 L2
910
(E) 510 - 910 L2
910
4
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Perguntas frequentes
Como identificar um padrão recursivo em problemas de corte?
Observe a figura inicial e o resultado após cada operação. Geralmente, a área removida em cada etapa é uma fração constante da área atual, formando uma progressão geométrica.
Qual a importância das progressões geométricas em problemas de geometria?
Elas permitem modelar situações onde uma quantidade é multiplicada por um fator constante a cada etapa, como no cálculo de áreas após cortes sucessivos.
Como calcular a área remanescente após n operações?
Multiplique a área inicial pela razão (fração que sobra) elevada a n, desde que a fração removida seja constante em cada operação.