Sobre o tema
Determinantes de matrizes de ordem elevada são um tópico central em álgebra linear, frequentemente abordados em concursos militares como o IME. A questão envolve uma matriz 2021x2021 com uma estrutura específica: elementos da primeira linha e diagonal principal são 1, exceto a posição (1,1) que é 0. O cálculo do determinante exige identificar padrões e usar propriedades como operações elementares ou indução. Compreender como matrizes com muitos zeros e uns se comportam é crucial para resolver problemas de forma eficiente, evitando cálculos diretos inviáveis.
Tópicos relacionados
- Determinante de matrizes de ordem elevada
- Matrizes com estrutura especial (primeira linha e diagonal)
- Operações elementares para cálculo de determinante
- Indução matemática em determinantes
- Propriedades de determinantes (troca de linhas, combinações)
Enunciado
: 0,25
Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha i e coluna j �
1, se i = 1 ou i = j
ai,j = 0, se i = j = 1
com i, j {1, 2, � � � , 2021}. O valor do determinante de A �:
(A) -2021 (B) 2021 (C) 0 (D) 1 (E) -1
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Perguntas frequentes
Como calcular o determinante de uma matriz de ordem 2021 sem expandir diretamente?
Use operações elementares para simplificar a matriz, como subtrair linhas para criar zeros. Neste caso, subtrair a primeira linha das demais revela uma estrutura triangular inferior, facilitando o cálculo.
Qual a importância da posição (1,1) ser zero nesta matriz?
O zero em (1,1) quebra a simetria e faz com que o determinante seja diferente de 1. Sem ele, a matriz seria identidade e o determinante seria 1.
O que acontece com o determinante se trocarmos linhas de uma matriz?
Trocar duas linhas inverte o sinal do determinante. Essa propriedade é útil para transformar a matriz em uma forma mais simples.