Sobre o tema
A resolução de inequações racionais com polinômios é um tópico fundamental em matemática para concursos como o IME. Esta questão envolve fatoração de expressões como x^9-1 e x^6-1, utilizando produtos notáveis e o teorema de De Moivre para raízes complexas. A simplificação cuidadosa permite reduzir a inequação a uma expressão quadrática, destacando a importância de identificar restrições de domínio (denominador não nulo). Compreender esses conceitos é essencial para resolver problemas de álgebra avançada.
Tópicos relacionados
- Fatoração de polinômios
- Inequações racionais
- Produtos notáveis
- Domínio de funções
- Sinais de expressões algébricas
Enunciado
: 0,25
O n�mero de solu��es inteiras da inequa��o (E) 7
(x+1)(x9-1)(x2-x+1)(x2-10x+21) <0
(x6-1)(x6+x3+1)
�: (B) 4 (C) 5 (D) 6
(A) 3
Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.
Comentarios (0)
Carregando comentarios...
Perguntas frequentes
Como fatorar x^9 - 1?
Use a diferença de cubos: x^9 - 1 = (x^3)^3 - 1 = (x^3 - 1)(x^6 + x^3 + 1). Depois, fatore x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1).
Por que é importante verificar o domínio em inequações racionais?
Os valores que anulam o denominador tornam a expressão indefinida e não podem ser soluções, mesmo que simplifiquem com o numerador.
Qual é a utilidade do teorema de De Moivre na fatoração?
Para polinômios como x^n - 1, as raízes complexas podem ser expressas por números complexos, mas na prática usamos fatorações como diferença de quadrados ou cubos.